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Lineare Modelle und Konstrukte I

Online-Magazin

       Regressive Konstrukte

Regressive Konstrukte

17.02.2017

           

[79]     [y-ε]n = [x-δ]n2[ß]2  ,                           Y-ε = (X-δ) ß + α ,

 

[79a]       Y-ε = ß1(X11) + ß2(X2 2) +α ,        α =  µY - ß1X1 - ß2X2  

 

Normalgleichungnen I, II          

 

[80]    µ[ y-ε = ß1 (x11) + ß2(x22)   |I  *(x1-δ1),    |II *(x2-δ2) ]

 

[81]     I      µ[(y-ε)(x11)  = ß1(x11)² + ß2(x22)(x1-δ1)] ,      µ[(yx1)  =  ß1(ξ1)²   +  ß2(x1x2)],    (24)

 

[82]    II    µ[(y-ε)(x22) =  ß1(x22)(x1-δ1) + ß2(x2-δ2)] ,      µ[(yx2) =  ß1(x1x2)  +  ß2(ξ2)²],     (24)

 

Identifikationen

 

[83]  determinantiv      ß1   = [σ(yx1)σ²(ξ2) - σ(x1x2) σ(yx2)] / [σ²(ξ1)σ²(ξ2) - σ(x1x2)²]        

                                                 =                        σ(yx1)σ²(ξ2)  -  σ(x1x2) σ(yx2),   (25)   

[84]                                  ß2  =   ...    =  σ(yx2)σ²(ξ1)  -  σ(x1x2) σ(yx1),   (25)  ,     

 

 

α²(ξ1), α²(ξ2)  tetradiel-instrumentell      

 

[85]          σ²(ξ1)  =  σ²(x11) =  σ(x1x2) σ(x1y) / σ(x2y),  (25) ,           

[86]          σ²(ξ2)  =  σ(x1x2)σ(x2y) /σ(x1y),                         (25)

 

 

Die Bedeutung von    ρxy  und  ρξη

 

[87]     y /σy  = ß  x/σx    + e.. ;    o = ∂ σ²e.. / ∂ ß ≠ 0    -->   ß  =  σ[( y/σy )( x/σx )] / [σ²( x/σx)|=1]          

                                                                                                                     σxy  / σxσy  =  ρxy                             

[88]      η/ση  = β ξ/σξ     + 0   ;       ∂ 0² / ∂ ß = 0          -->   ß  =   σ[(ξ /σξ)( η/ση)] / 1          

                                                                                                                     σξη / σξση   =  ρξη = 1                          

 

 Zusammenfassung

 

[89]        η     =  ßηξ   ξ      + o ;         η=y-ε,    ξ = x-δ ;     

[90]        ßηξ  =  η / ξ ,                ßηξ = signσηξ * ση / σξ      

 

[91]                 y - ε    =  ßηξ  (x - δ)   + 0,           

[92]                 Y - ε   =  ßηξ    (X - δ) + α + 0,      

[93]                 σ[(Y – ε)(X - δ)]  =  σXY  =  σxy =  σηξ  =  signσxy σησξ ,   (23-25)

 

[94]   ∂0² / ∂ßηξ  = 0      -->   ßηξ  =  σxy   / σ²x-δ   =   σηξ  /  σ²ξ  ,      σ²ξ   =  ρxx σ²x ;   ρxx = σ²ξ/ σ²x

[95]   ∂0² / ∂α     = 0 ,               α  =  µY -ßηξ µX   =   µ(Y-ε) - ßηξµ(X-δ)    =   µYηηξµXξ

 

[96]    µ[(y-ε)/ßηξ - (x-δ)]²  = 0²    -->    ∂0² / ∂ßηξ  = 0²     -->  ßηξ =  σ²η xy   ;       σ²η = ρyy σ²y

 

[97]    Y - ε   =  ß (X - δ) + α

 

[98]   µ[ Y-ε   -  ß (X - δ) – α]²       =  0² ;        ∂ 0² / ∂ß  = 0     -->    ß  =  σxy / σX-δ

                                                                         ∂ 0² / ∂α  = 0    -->     α  =  µY – ßµX

 

[99]   µ[(Y-ε)/ß - (X - δ) – α/ß]²    =  0² ;         ∂ 0² / ∂ß  = 0     -->   ß  =  σY-ε / σxy

                                                                         ∂ 0² / ∂α  = 0     -->    α  =  µY – ßµX

 

[99a]          ßy = F(α)  =    μY / μX  | σxy > 0 ,    (108 - 120)

                                   =   σxy/σ²ξ           

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                             

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